De niño y adolescente pasaba sus vacaciones en Mercedes compartiendo con sus abuelos don Alberto Gramont y Haydeé Vázquez. Es hijo del Economista Alejandro Vegh Villegas y de la mercedaria Susana Gramont. Carlos Vegh asumirá en lugar del ecuatoriano Augusto De la Torre, la máxima jerarquía del Banco Mundial para América Latina y el Caribe. 

Actualmente está en Montevideo, tiene 58 años y una dilatada trayectoria profesional y académica, desarrollada particularmente en los 34 años que residió en el exterior.

Sus colegas lo definen como uno de los Economistas uruguayos más reconocidos a nivel mundial.